Ахмет Рафиков родился в деревне Старая Камка Спасского уезда Казанской губернии в семье учителя. С ранних лет испытал тяжелый крестьянский труд, пережил голод в 1921 и 1937-х годах. На его глазах происходило раскулачивание и коллективизация крестьян.
После окончания школы в 1933 году работал в колхозе. В 1940 году окончил Елабужский техникум культпросвета, работал в школе учителем истории и географии.
В 1941 году ушел на фронт. С боями освобождал Карачев, Брянск, Гомель, воевал в Белоруссии и Польше, был ранен. После госпиталя продолжил войну в стрелковой дивизии, в составе которой штурмовал Берлин, где был снова ранен, на этот раз - тяжело. За ратные подвиги был награжден орденом «Отечественной Войны I-й степени», орденом «Красной звезды», медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией» и многими другими правительственными наградами.
С 1973 года Ахмет Рафиков живет в Челябинске. Здесь он стал одним из первых участников литературного объединения Акмолла. Его стихи печатались во многих газетах и журналах Татарстана, сборниках. За большой вклад в развитие татарской поэзии Ахмет Махмутович награжден «Золотой медалью» фонда мира России. Из-под его пера также вышли несколько книг. В повести «От Калуги до Берлина» описаны воспоминания и размышления рядового солдата Великой Отечественной войны. Книга издана на татарском и русском языках. Второе прозаическое произведение - повесть «Если можешь, прости». В основу сюжета положены реальные события, происходившие в 1917-1918 году во время становления Советской власти в татарской деревне.
Вместе с женой Ахмет Махмутович вырастили и воспитали пятерых детей, у него 24 внука, правнуки.
Добавим, что в 2009 году долгожителей в Челябинске насчитывалось чуть более 800 человек, а на начало нынешнего года тех, кто дожил хотя бы до 90 лет, насчитывается уже около двух тысяч.